Gọi cạnh đáy của tam giác là \( b \) và chiều cao là \( h \). Theo bài toán, có:

\[
h = \frac{3}{4}b
\]

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
\]

Thay \( h \) vào công thức diện tích, ta có:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \left(\frac{3}{4}b\right) = \frac{3}{8}b^2
\]

Khi chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm, chiều cao mới là \( h + 3 \) và cạnh đáy mới là \( b - 2 \). Diện tích mới là:

\[
S' = \frac{1}{2} \cdot (b - 2) \cdot (h + 3)
\]

Thay thế \( h \) vào công thức này:

\[
S' = \frac{1}{2} \cdot (b - 2) \cdot \left(\frac{3}{4}b + 3\right)
\]

Khi chiều cao và cạnh đáy thay đổi, diện tích mới sẽ tăng thêm 12 dm² so với diện tích cũ, nên ta có phương trình:

\[
S' - S = 12
\]

Thay \( S \) và \( S' \) vào phương trình, ta có:

\[
\frac{1}{2} \cdot (b - 2) \cdot \left(\frac{3}{4}b + 3\right) - \frac{3}{8}b^2 = 12
\]

Tính \( S' \):

\[
S' = \frac{1}{2} \cdot (b - 2) \cdot \left(\frac{3}{4}b + 3\right) = \frac{1}{2} \cdot \left(b - 2\right)\cdot \left(\frac{3}{4}b + 3\right)
\]
\[
= \frac{1}{2} \cdot \left(b - 2\right)\cdot \left(\frac{3b}{4} + 3\right)
= \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3b^2 - 6b + 12b - 24}{4}\right)
= \frac{3b^2 + 6b - 24}{8}
\]

Bây giờ ta có:

\[
\frac{3b^2 + 6b - 24}{8} - \frac{3}{8}b^2 = 12
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{3b^2 + 6b - 24 - 3b^2}{8} = 12
\]
\[
\frac{6b - 24}{8} = 12
\]
\[
6b - 24 = 96
\]
\[
6b = 120
\]
\[
b = 20
\]

Bây giờ tính chiều cao \( h \):

\[
h = \frac{3}{4}b = \frac{3}{4} \cdot 20 = 15
\]

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác là:

\[
\text{Chiều cao } h = 15 \text{ dm, và cạnh đáy } b = 20 \text{ dm.}
\]