Gọi thời gian đội 1 làm xong nửa đoạn đường là \( t \) ngày. Khi đó, đội 1 làm xong nửa đoạn đường trong \( t \) ngày và đội 2 sẽ làm nửa đoạn đường còn lại trong \( t + 30 \) ngày.

Giả sử năng suất làm việc của đội 1 là \( x \) đoạn đường/ngày và của đội 2 là \( y \) đoạn đường/ngày.

Có thể viết được hai phương trình như sau:

1. Đội 1 làm xong nửa đoạn đường:
\[
x \cdot t = \frac{1}{2}
\]
Từ đó suy ra:
\[
t = \frac{1}{2x}
\]

2. Đội 2 làm xong nửa đoạn đường:
\[
y \cdot (t + 30) = \frac{1}{2}
\]
Thay \( t = \frac{1}{2x} \):
\[
y \cdot \left(\frac{1}{2x} + 30\right) = \frac{1}{2}
\]

3. Nếu cả hai đội cùng làm, họ làm xong đoạn đường trong 72 ngày thì:
\[
(x + y) \cdot 72 = 1
\]

Từ phương trình 1:
\[
y \cdot \left(\frac{1}{2x} + 30\right) = \frac{1}{2}
\]
Ta sẽ nhân hai bên với \( 2x \) để loại bỏ phân số:
\[
y \cdot (1 + 60x) = x \quad \text{(1)}
\]

Từ phương trình 3:
\[
(x + y) \cdot 72 = 1 \Rightarrow x + y = \frac{1}{72} \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ ta có hai phương trình (1) và (2). Từ phương trình (2), ta có:
\[
y = \frac{1}{72} - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (1):
\[
\left(\frac{1}{72} - x\right) (1 + 60x) = x
\]

Mở rộng phương trình này:
\[
\frac{1}{72} + \frac{60}{72}x - x - 60x^2 = x
\]
\[
\frac{1}{72} + \frac{60}{72}x - 2x - 60x^2 = 0
\]
\[
\frac{1}{72} - \frac{84}{72}x - 60x^2 = 0
\]
Nhân cả phương trình với 72 để loại bỏ phân số:
\[
1 - 84x - 4320x^2 = 0
\]
Tạo thành phương trình bậc hai:
\[
4320x^2 + 84x - 1 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-84 \pm \sqrt{84^2 - 4 \cdot 4320 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4320}
\]
Tính toán:
\[
= \frac{-84 \pm \sqrt{7056 + 17280}}{8640} = \frac{-84 \pm \sqrt{24336}}{8640} = \frac{-84 \pm 156}{8640}
\]

Có hai nghiệm:
1. \( x_1 = \frac{72}{8640} = \frac{1}{120} \)
2. \( x_2 = \frac{-240}{8640} \) (loại vì không hợp lệ)

Từ \( x = \frac{1}{120} \):
\[
y = \frac{1}{72} - \frac{1}{120}
\]
Tìm mẫu số chung:
\[
y = \frac{5 - 3}{360} = \frac{2}{360} = \frac{1}{180}
\]

Thời gian các đội làm việc:
- Đội 1: \( t = \frac{1}{2x} = 60 \) ngày.
- Đội 2: \( t + 30 = 90 \) ngày.

Do đó, đội 1 làm 60 ngày và đội 2 làm 90 ngày.