Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với kích thước như hình vẽ bên

Để giải quyết bài toán về hình chóp tam giác đều \( S.ABC \), chúng ta giả sử các kích thước cho tam giác đều \( ABC \) là \( a \) (độ dài cạnh của tam giác đều), và chiều cao của hình chóp \( h = 7.5 \) cm.

### a. Độ dài trung đoạn của hình chóp \( S.ABC \)

Độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều là đoạn nối giữa trung điểm của cạnh đáy (cạnh tam giác \( ABC \)) và đỉnh của chóp \( S \).

- Trung điểm \( M \) của cạnh \( AB \) được tính là \( M = \left( \frac{A + B}{2} \right) \).
- Đoạn \( SM \) là độ dài trung đoạn mà ta cần tính.

Để tính chiều dài \( SM \):
1. Tính tọa độ của \( M \) và chiều cao từ \( S \) đến mặt phẳng của tam giác \( ABC \).
2. Áp dụng định lý Pythagore:

\[
SM = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2}
\]
với \( \frac{a}{2\sqrt{3}} \) là khoảng cách từ trung điểm \( M \) đến tâm \( O \) của tam giác \( ABC \).

### b. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

#### Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh (S) của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của 3 tam giác \( S.AB \), \( S.BC \), \( S.CA \).

- Diện tích mỗi tam giác:

\[
S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l
\]

Trong đó:
- \( l \) là cạnh bên từ \( S \) tới một đỉnh của tam giác, được tính bằng công thức:

\[
l = \sqrt{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 + h^2}
\]

(điểm cuối là chiều cao của tam giác đều, lại là khoảng cách từ điểm trực tiếp xuống cạnh đáy).

- Vì có 3 cạnh, tổng diện tích xung quanh:

\[
S_{xq} = 3 \cdot S_{SAB}
\]

#### Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần được tính bằng công thức:

\[
S_{tp} = S_{xq} + S_{ABC}
\]

Trong đó \( S_{ABC} \) là diện tích đáy có công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]

### c. Thể tích của hình chóp

Thể tích \( V \) của hình chóp được tính bằng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h
\]

Thay \( S_{ABC} \) và chiều cao \( h \) vào công thức trên để tính thể tích.

### Tổng hợp lại

1. Xác định các thông số cho \( a \) và áp dụng công thức đã đề cập để tính toán tọa độ và kích thước theo yêu cầu.
2. Có thể cần vẽ hình ảnh để xác định rõ ràng các độ dài và điểm.

Với phần giải thích như trên, bạn có thể thay số cụ thể vào để có kết quả tính toán chính xác hơn.