Để giải bài toán này, ta cần tìm điều kiện cho các biểu thức \( A \) và \( B \) có giá trị nguyên đối với các giá trị của \( x \).

### Bài 1:
#### Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để các bậc thức sau có giá trị nguyên:
1. \( A = \frac{3x - 2}{x + 1} \)
2. \( B = \frac{x + 1}{2x - 1} \)

**Đối với \( A \):**
- Để \( A \) là số nguyên, mẫu không được bằng 0: \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \).
- Biểu thức này sẽ là nguyên khi \( 3x - 2 \) chia hết cho \( x + 1 \). Ta có thể thực hiện phân tích như sau:
- Cách giải: \( 3x - 2 = k(x + 1) \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

**Đối với \( B \):**
- Mẫu cũng không được bằng 0: \( 2x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2} \).
- Ta có \( B \) là số nguyên khi \( x + 1 \) chia hết cho \( 2x - 1 \).

### Bài 2:
#### Tìm \( x \in \mathbb{N} \) để các bậc thức sau có giá trị nguyên:
1. \( A = \frac{1 - 2x}{x + 3} \)
2. \( B = \frac{2 - 3x}{x - 2} \)

**Đối với \( A \):**
- Mẫu không bằng 0: \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \).
- Để \( A \) là số nguyên, ta cần phân tích tương tự \( A = k(x + 3) \).

**Đối với \( B \):**
- Mẫu không được bằng 0: \( x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \).
- Phân tích tương tự với \( B \).

### Bài 3:
#### Tìm \( x, y \in \mathbb{Z} \) sao cho:
1. \( \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5} \)
2. \( \frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{8} \)

### Phân tích và giải hệ phương trình:
Bài này có hai phương trình chứa hai ẩn \( x \) và \( y \). Ta có thể biến đổi và giải để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

Nếu cần cụ thể hơn về việc tính toán hay các giá trị cụ thể, hãy cho tôi biết!