Để tìm giá trị của \( m \) để hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song, chúng ta cần so sánh hệ số góc của chúng.

**Bước 1: Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng**

Đường thẳng \((d)\) có phương trình:
\[
y = (m - 2)x + 3
\]
Hệ số góc của \((d)\) là \( m - 2 \).

Đường thẳng \((d')\) có phương trình:
\[
y = -m^2 x + 1
\]
Hệ số góc của \((d')\) là \(-m^2\).

**Bước 2: Thiết lập phương trình để hai đường thẳng song song**

Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau:
\[
m - 2 = -m^2
\]

**Bước 3: Giải phương trình**

Sắp xếp lại phương trình:
\[
m^2 + m - 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]

Tính toán:
1. \( m = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( m = \frac{-4}{2} = -2 \)

Vậy, giá trị của \( m \) để hai đường thẳng \( (d) \) và \( (d') \) song song là \( m = 1 \) hoặc \( m = -2 \) (với \( m \neq 2 \) và \( m \neq 0 \)).

**Kết quả:**
\[
m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -2
\]