Để các biểu thức \( A \) và \( B \) nhận giá trị nguyên, ta sẽ xét từng trường hợp.

### a) Với biểu thức \( A = \frac{x-1}{x+1} \)

Để \( A \) nhận giá trị nguyên, mẫu số \( x+1 \) phải chia hết cho tử số \( x-1 \).

Điều kiện chia hết được đưa ra như sau:
\[ x-1 = k(x+1) \]
với \( k \in \mathbb{Z} \).

Giải phương trình này:
\[ x - 1 = kx + k \]
\[ x - kx = k + 1 \]
\[ x(1-k) = k + 1 \]
\[ x = \frac{k + 1}{1 - k} \]
Từ đó, \( k \) và \( 1 - k \) không thể bằng 0 và \( k \) không thể bằng 1.

### b) Với biểu thức \( B = \frac{x^2 + 2x - 1}{x + 1} \)

Ta sẽ rút gọn biểu thức này:
\[ B = \frac{(x + 1)(x + 1) - 2}{x + 1} \]

Khi \( x \neq -1 \), ta có:
\[ B = x + 1 - \frac{2}{x + 1} \]

Để \( B \) nhận giá trị nguyên, điều kiện cần thiết là \( \frac{2}{x + 1} \) phải là một số nguyên, tức là \( x + 1 \) phải chia hết cho 2.

### Kết luận

1. **Đối với \( A \)**:
- \( x = \frac{k + 1}{1 - k} \) với \( k \in \mathbb{Z} \) và \( k \neq 1 \).

2. **Đối với \( B \)**:
- \( x + 1 \) phải là 1 hoặc -1, tức là \( x = 0 \) hoặc \( x = -2 \) (trong đó \( x \neq -1\)).

Thay vào xem xét các giá trị để tổng quát hóa hơn nếu cần.