Để tính công suất cần thiết của ấm điện, trước hết chúng ta sẽ tính tổng lượng nhiệt cần thiết để đun sôi lượng nước trong ấm.

**Bước 1: Tính lượng nhiệt cần thiết để đun sôi nước**

Lượng nhiệt cần thiết để đun sôi nước từ 25°C lên 100°C (nhiệt độ sôi) được tính bằng công thức:

\[
Q_{\text{nước}} = m_{\text{nước}} \cdot c_{\text{nước}} \cdot \Delta T
\]

Trong đó:
- \( m_{\text{nước}} = 2 \, \text{kg} \)
- \( c_{\text{nước}} = 4200 \, \text{J/kg.K} \)
- \( \Delta T = 100°C - 25°C = 75°C \)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
Q_{\text{nước}} = 2 \cdot 4200 \cdot 75
\]
\[
Q_{\text{nước}} = 630000 \, \text{J}
\]

**Bước 2: Tính lượng nhiệt cần thiết để làm nóng nhôm**

Lượng nhiệt cần thiết để làm nóng ấm nhôm từ 25°C đến 100°C là:

\[
Q_{\text{nhôm}} = m_{\text{nhôm}} \cdot c_{\text{nhôm}} \cdot \Delta T
\]

Trong đó:
- \( m_{\text{nhôm}} = 0,5 \, \text{kg} \)
- \( c_{\text{nhôm}} = 880 \, \text{J/kg.K} \)
- \( \Delta T = 100°C - 25°C = 75°C \)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
Q_{\text{nhôm}} = 0,5 \cdot 880 \cdot 75
\]
\[
Q_{\text{nhôm}} = 33000 \, \text{J}
\]

**Bước 3: Tính tổng lượng nhiệt cần thiết**

Tổng lượng nhiệt cần thiết để đun sôi nước và làm nóng nhôm là:

\[
Q_{\text{total}} = Q_{\text{nước}} + Q_{\text{nhôm}}
\]
\[
Q_{\text{total}} = 630000 + 33000 = 663000 \, \text{J}
\]

**Bước 4: Tính tổng lượng nhiệt cần thiết với tổn thất 20%**

Vì có 20% nhiệt lượng tỏa ra môi trường, ta sẽ tính tổng lượng nhiệt cần cung cấp từ ấm điện:

\[
Q_{\text{cần cung cấp}} = \frac{Q_{\text{total}}}{1 - 0,2}
\]
\[
Q_{\text{cần cung cấp}} = \frac{663000}{0,8} = 828750 \, \text{J}
\]

**Bước 5: Tính công suất của ấm điện**

Công suất \( P \) của ấm điện được tính bằng công thức:

\[
P = \frac{Q_{\text{cần cung cấp}}}{t}
\]

Trong đó \( t \) là thời gian (20 phút = 1200 giây):

\[
P = \frac{828750}{1200}
\]
\[
P \approx 690,625 \, \text{W}
\]

Vậy công suất của ấm điện cần thiết để đun sôi 2kg nước trong 20 phút là khoảng **690,63 W**.