Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng biểu thức một.

1. **Rút gọn biểu thức:**
\[
q \cdot \left( \frac{\sqrt{20} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1} + \frac{2 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} \right)
\]

- Xét phần đầu tiên: \(\frac{\sqrt{20} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1}\)

Rút gọn:
\[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \Rightarrow \sqrt{20} - \sqrt{2} = 2\sqrt{5} - \sqrt{2}
\]
Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{5} + 1\) (nghịch đảo của mẫu để hợp nhất thành bình phương):
\[
\frac{(2\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{(2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 2\sqrt{5} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{2})}{4} = \frac{(10 + 2\sqrt{5} - \sqrt{10} - \sqrt{2})}{4}
\]

- Xét phần thứ hai: \(\frac{2 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}}\)

Ta nhân cả tử và mẫu với \(1 + \sqrt{2}\):
\[
\frac{(2 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} = \frac{(2 + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} - 2)}{-1} = \sqrt{2} - 2
\]

Sau khi tính các phần trên, ta có:
\[
q \cdot \left(\frac{10 + 2\sqrt{5} - \sqrt{10} - \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} - 2\right)
\]

Kết hợp và rút gọn sẽ cho ra kết quả cuối cùng nhưng không cụ thể.

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
p \cdot \left( \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{2}} \right)
\]

- Xét phần đầu tiên:
\[
\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} = \frac{(3 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{6})} = \frac{(3\sqrt{3} - 3\sqrt{6} + 3 - 6)}{-3} = \frac{3\sqrt{3} - 3\sqrt{6} - 3}{-3} = \sqrt{6} - \sqrt{3} + 1
\]

- Xét phần thứ hai: Sử dụng nguyên tắc tương tự như phần trên:
Ta nhân cả tử và mẫu với \(1 + \sqrt{2}\):
\[
\frac{\sqrt{3}(1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{-1} = -\sqrt{3} - \sqrt{6}
\]

Kết hợp 2 phần trên, ta có:
\[
p \cdot \left(1 + \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{6}\right) = p \cdot (1 + 2\sqrt{6})
\]

Kết quả chung cho cả biểu thức thứ hai là:
\[
p \cdot (1 + 2\sqrt{6})
\]

Đó là cách rút gọn các biểu thức bạn đã cung cấp. Nếu cần làm rõ hơn hoặc có câu hỏi cụ thể nào, hãy cho tôi biết!