Phần biến đổi đạo hàm và dấu tương đương trong bài của bạn có thể được giải thích như sau:

1. **Dấu tương đương "⇔":**
- Dấu này thể hiện sự tương đương giữa hai biểu thức. Trong bài, bạn thấy \( y' = 0 \) tương đương với \(\frac{4(x-1)}{\sqrt{x^2-2x+3}} - 2x = 0\). Điều này có nghĩa là khi \( y' = 0 \), nó dẫn đến biểu thức phía sau và ngược lại.

2. **Phân tích phương trình:**
- Để tìm giá trị của \(x\) tại đó đạo hàm bằng 0, bạn sẽ giải phương trình \( (2(x-1)(2-\sqrt{x^2-2x+3})) = 0 \).
- Điều này có thể đưa đến hai trường hợp: \( 2(x-1) = 0 \) (tức là \( x = 1 \)) hoặc \( (2-\sqrt{x^2-2x+3}) = 0 \).

3. **Giải phương trình:**
- Cuối cùng, bạn rút ra điều kiện \( x = 1 \pm \sqrt{2} \) bằng cách giải cho phép lấy căn bậc hai.

4. **Bảng biến thiên:**
- Bạn dựng bảng biến thiên để xem xét dấu của \( y' \) trong các khoảng khác nhau của \( x \). Sự thay đổi dấu của \( y' \) cho thấy chức năng \( y \) tăng hay giảm.
- Trong bảng, bạn đã xác định được các khoảng:
- Tăng khi \( y' > 0 \)
- Giảm khi \( y' < 0 \)
- Từ đó, bạn tìm được các điểm cực trị tại \( x_1 = 1 - \sqrt{2} \) và \( x_2 = 1 + \sqrt{2} \).

5. **Kết luận:**
- Các điểm cực trị tìm được cho biết nơi mà hàm đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong khoảng xác định.

Hy vọng phần giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách biến đổi và ý nghĩa của dấu tương đương trong đạo hàm!