Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các thành phần trong hình:

- **AB = 9 cm**
- **AC = 6.4 cm**
- **AN = 3.6 cm**
- **∠AND = 90°**
- **∠DAN = 34°**

Ta có thể áp dụng các định lý về tam giác vuông và tam giác để tính các cạnh còn lại.

### Tính các phần cần thiết:

**a) Tính CN:**

Dựa vào định lý Pythagore cho tam giác ANC, ta có:
\[
AC^2 = AN^2 + CN^2
\]
\[
CN = \sqrt{AC^2 - AN^2} = \sqrt{6.4^2 - 3.6^2}
\]

**b) Tính ABN:**

Sử dụng công thức diện tích tam giác ABN:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AN \times \sin(∠ABN)
\]
Hoặc có thể dùng định lý sin để tìm giá trị của ABN.

**c) Tính CAN:**

Để tính CAN, ta có thể áp dụng định lý sin hoặc cosine trong tam giác CAN.

**d) Tính AD:**

AD có thể được tính toán bằng cách tìm chiều cao hoặc sử dụng định lý Pythagore.

Bạn có thể tính từng phần theo trình tự này và đưa ra kết quả cuối cùng cho bài toán. Nếu cần giải cụ thể cho từng phần, hãy cho biết!