Để tính biểu thức:

\[
1 \frac{1}{3} + \left( \frac{4}{5} - \frac{3}{4} \right) - \left( 0.8 + 1 \frac{1}{3} \right)
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ chuyển đổi tất cả các số hỗn hợp và số thập phân sang dạng phân số:

\[
1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]

\[
0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]

Vậy biểu thức ban đầu sẽ trở thành:

\[
\frac{4}{3} + \left( \frac{4}{5} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{4}{5} + \frac{4}{3} \right)
\]

Tiếp theo, tính \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4}\):

Để trừ hai phân số này, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 5 và 4 là 20:

\[
\frac{4}{5} = \frac{16}{20}
\]
\[
\frac{3}{4} = \frac{15}{20}
\]

Do đó:

\[
\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20}
\]

Bây giờ thay vào biểu thức:

\[
\frac{4}{3} + \frac{1}{20} - \left( \frac{4}{5} + \frac{4}{3} \right)
\]

Tiếp theo, tính \(\frac{4}{5} + \frac{4}{3}\):

Một lần nữa tìm mẫu số chung, mẫu số chung của 5 và 3 là 15:

\[
\frac{4}{5} = \frac{12}{15}
\]
\[
\frac{4}{3} = \frac{20}{15}
\]

Giờ hoàn tất phép cộng:

\[
\frac{4}{5} + \frac{4}{3} = \frac{12}{15} + \frac{20}{15} = \frac{32}{15}
\]

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{4}{3} + \frac{1}{20} - \frac{32}{15}
\]

Để trừ các phân số này, tìm mẫu số chung giữa 3, 20 và 15. Mẫu số chung là 60:

\[
\frac{4}{3} = \frac{80}{60}
\]
\[
\frac{1}{20} = \frac{3}{60}
\]
\[
\frac{32}{15} = \frac{128}{60}
\]

Do đó:

\[
\frac{80}{60} + \frac{3}{60} - \frac{128}{60} = \frac{80 + 3 - 128}{60} = \frac{-45}{60} = -\frac{3}{4}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
-\frac{3}{4}
\]