Gọi số thứ nhất là \( x \) và số thứ hai cũng là \( x \) (theo như đề bài cho biết số thứ nhất bằng số thứ hai).

Theo đề bài, nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị, thì tổng mới là 357. Ta có thể lập phương trình như sau:

\[
(x - 28) + (x + 35) = 357
\]

Giải phương trình này:

\[
x - 28 + x + 35 = 357
\]
\[
2x + 7 = 357
\]
\[
2x = 357 - 7
\]
\[
2x = 350
\]
\[
x = 175
\]

Vậy số thứ nhất và số thứ hai đều bằng 175.

**Kết luận:**
Hai số cần tìm là 175 và 175.