Để chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, chúng ta cần tính độ dài của các đoạn thẳng AB và AC, sau đó kiểm tra điều kiện vô hướng giữa chúng.

Cách tính độ dài đoạn thẳng giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \) là:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

### Bước 1: Tính độ dài AB và AC

**Điểm A**: \( A(2, -1, 1) \)
**Điểm B**: \( B(1, -1, 2) \)
**Điểm C**: \( C(3, 0, 2) \)

**Tính độ dài AB**:

\[
AB = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-1 + 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0 + 1} = \sqrt{2}
\]

**Tính độ dài AC**:

\[
AC = \sqrt{(3 - 2)^2 + (0 + 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}
\]

### Bước 2: Tính tích vô hướng \( \vec{AB} \cdot \vec{AC} \)

Vector \( \vec{AB} \) từ A đến B:

\[
\vec{AB} = B - A = (1 - 2, -1 + 1, 2 - 1) = (-1, 0, 1)
\]

Vector \( \vec{AC} \) từ A đến C:

\[
\vec{AC} = C - A = (3 - 2, 0 + 1, 2 - 1) = (1, 1, 1)
\]

**Tính tích vô hướng**:

\[
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-1) \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = -1 + 0 + 1 = 0
\]

Khi tích vô hướng bằng 0, điều này chứng tỏ rằng hai vector \( \vec{AB} \) và \( \vec{AC} \) vuông góc với nhau.

### Kết luận

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.