Tìm x

Để giải phương trình sau:

\[
\frac{x}{x+2} - \frac{3}{x-2} = \frac{x^2 + 8}{x^2 - 4}
\]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. **Rút gọn mẫu số**: Nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể phân tích thành \((x - 2)(x + 2)\).

2. **Tìm mẫu chung**: Mẫu chung của các phân số là \((x + 2)(x - 2)\).

3. **Nhân cả hai vế với mẫu chung** để loại bỏ phân số:
\[
(x + 2)(x - 2) \left( \frac{x}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} \right) = (x + 2)(x - 2) \left( \frac{x^2 + 8}{(x - 2)(x + 2)} \right)
\]

4. **Thực hiện nhân**:
\[
x(x - 2) - 3(x + 2) = x^2 + 8
\]

5. **Mở rộng các bên**:
\[
x^2 - 2x - 3x - 6 = x^2 + 8
\]

6. **Đơn giản hóa**:
\[
x^2 - 5x - 6 = x^2 + 8
\]
\[
-5x - 6 = 8
\]

7. **Giải phương trình**:
\[
-5x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{14}{5}
\]

Kết quả là \(x = -\frac{14}{5}\).