Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A. Các đường cao BD, CE. H là hình chiếu của D trên BC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số định lý hình học cơ bản.

### a) Chứng minh rằng \( \angle HOB = \angle HDB \)

Trong tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD và CE sẽ cắt nhau tại điểm H. H là hình chiếu của D trên BC, do vậy DH vuông góc với BC.

- Vì HK // CE, cho nên \( \angle HOB = \angle HCE \) (cùng đỉnh và hai đoạn thẳng HK, CE song song).
- Ta cũng biết rằng đường cao CE vuông góc với AB, do A là đỉnh của tam giác cân, và BD là đường cao từ B nên \( \angle HDB = 90^\circ \).

Từ đó, ta có:
\[
\angle HOB + \angle HDB = 90^\circ \quad \text{(do HK // CE)}.
\]

Cùng với việc \( \angle HDB = 90^\circ \), ta suy ra:
\[
\angle HOB = \angle HDB.
\]

### b) Chứng minh rằng BKDH là hình chữ nhật

Để chứng minh BKDH là hình chữ nhật, ta cần chỉ ra:

1. Tất cả các góc trong hình BKDH đều bằng 90 độ.
2. Đoạn BK và đoạn DH song song, và tương tự với đoạn BK và đoạn DH.

- **Xét góc BKH**: Vì \( HK \) song song với \( CE \) và \( BD \) là đường cao vuông góc với \( CE \), nên:
\[
\angle BKH = \angle BDC = 90^\circ.
\]

- **Xét góc DKH**: Bởi vì \( DH \) vuông góc với \( BC \) và \( HK \) song song với \( CE \) (vuông góc với \( AB \)), ta có:
\[
\angle DKH = 90^\circ.
\]

Vậy, 2 góc BKD và BKH đều bằng 90 độ, cho thấy BKDH có 4 góc vuông. Từ đó, ta có thể khẳng định BKDH là một hình chữ nhật.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng \( \angle HOB = \angle HDB \) và BKDH là hình chữ nhật.