Để tính diện tích của hình chữ nhật thứ nhất, ta cần thông tin cụ thể về các diện tích của các hình chữ nhật và tỷ lệ giữa chúng. Theo bài toán, ta có các thông tin như sau:

1. Diện tích hình thứ nhất (S1) và hình thứ hai (S2) có tỷ lệ 4:5.
2. Diện tích hình thứ hai (S2) và hình thứ ba (S3) có tỷ lệ 7:8.
3. Tổng chiều dài của hình thứ hai và hình thứ ba là 27 cm.
4. Chiều dài của hình thứ ba là 24 cm.

Trước tiên, ta có thể tìm diện tích của hình thứ hai bằng cách thiết lập các công thức từ tỷ lệ:

Giả sử diện tích của hình thứ nhất là \(S_1 = 4x\) và diện tích của hình thứ hai là \(S_2 = 5x\).

Từ tỷ lệ giữa hình thứ hai và hình thứ ba, ta có:
\[
\frac{S_2}{S_3} = \frac{7}{8} \implies S_3 = \frac{8}{7} S_2 = \frac{8}{7} (5x) = \frac{40x}{7}
\]

Sau đó, ta có thông tin về chiều dài:
- Giả sử chiều dài của hình thứ hai là \(d_2\) và chiều rộng là \(r_2\).
- Chiều dài của hình thứ ba là \(d_3 = 24\) cm và chiều rộng là \(r_3\).

Từ thông tin tổng chiều dài:
\[
d_2 + d_3 = 27 \implies d_2 + 24 = 27 \implies d_2 = 3 \text{ cm}
\]

Diện tích hình thứ hai là:
\[
S_2 = d_2 \times r_2 = 3 \times r_2
\]
Ta biết \(S_2 = 5x\) nên:
\[
3 \times r_2 = 5x \implies r_2 = \frac{5x}{3}
\]

Tương tự cho hình thứ ba:
\[
S_3 = d_3 \times r_3 = 24 \times r_3 = \frac{40x}{7} \implies r_3 = \frac{40x}{7 \times 24} = \frac{5x}{21}
\]

Cuối cùng, để tính diện tích của hình thứ nhất \(S_1\), ta cần giải hệ phương trình từ diện tích và tỷ lệ đã thiết lập. Nếu bạn cần thông tin cụ thể hơn, hãy cung cấp thêm số liệu hoặc yêu cầu khác!