Để tính chu vi của tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần xác định độ dài các cạnh còn lại của tam giác từ thông tin đã cho.

Chúng ta có:
- \( AC = 20 \, \text{cm} \)
- \( AH = 12 \, \text{cm} \) (đoạn vuông góc từ A xuống BC)
- \( BH = 5 \, \text{cm} \) (đoạn từ B tới H trên BC)

Để tính được chiều dài của các cạnh còn lại, chúng ta cần xác định chiều dài của đoạn \( HC \). Do \( H \) là điểm trên cạnh \( BC \), ta có:

\[
BC = BH + HC
\]

Chúng ta có thể áp dụng Định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( ABH \) và \( AHC \):

1. Trong tam giác vuông \( ABH \):
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \implies AB = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm}
\]

2. Để tìm chiều dài \( HC \) ta cần phải tìm độ dài \( AC \). Chúng ta đã biết \( AC = 20 \, \text{cm} \).

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( AHC \):
\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]
\[
20^2 = 12^2 + HC^2
\]
\[
400 = 144 + HC^2 \implies HC^2 = 400 - 144 = 256 \implies HC = \sqrt{256} = 16 \, \text{cm}
\]

Khi đó, ta có:
\[
BC = BH + HC = 5 \, \text{cm} + 16 \, \text{cm} = 21 \, \text{cm}
\]

Cuối cùng, chúng ta tính chu vi \( P \) của tam giác \( ABC \):
\[
P = AB + AC + BC = 13 \, \text{cm} + 20 \, \text{cm} + 21 \, \text{cm} = 54 \, \text{cm}
\]

Vậy chu vi của tam giác ABC là \( 54 \, \text{cm} \).