Tìm tất cả các tập hợp con

Chúng ta có tập hợp \( D = \{(x; y) | x \in \mathbb{Z}, y \in \mathbb{Z}, y = \frac{2x + 4}{x - 3}\} \).

Để tìm các nghiệm của phương trình này, chúng ta cần xét giá trị của \( y \) khi \( x \) là các số nguyên.

1. **Tìm điều kiện tồn tại**:
- Phương trình \( y = \frac{2x + 4}{x - 3} \) có thể không xác định khi \( x - 3 = 0 \), tức là \( x \neq 3 \).

2. **Bất đẳng thức cần thỏa mãn**:
- \( 2x + 4 \) và \( x - 3 \) phải là các số nguyên, điều này luôn đúng với \( x \in \mathbb{Z} \).

3. **Xét giá trị của \( y \)**:
- Ta thay từng giá trị \( x \) nguyên khác 3 vào phương trình:
- Với \( x = 0 \): \( y = \frac{2(0) + 4}{0 - 3} = -\frac{4}{3} \) (không phải số nguyên)
- Với \( x = 1 \): \( y = \frac{2(1) + 4}{1 - 3} = -3 \) (hợp lệ: \( (1, -3) \))
- Với \( x = 2 \): \( y = \frac{2(2) + 4}{2 - 3} = -8 \) (hợp lệ: \( (2, -8) \))
- Với \( x = 4 \): \( y = \frac{2(4) + 4}{4 - 3} = 12 \) (hợp lệ: \( (4, 12) \))
- Với \( x = 5 \): \( y = \frac{2(5) + 4}{5 - 3} = 9 \) (hợp lệ: \( (5, 9) \))
- Với \( x = 6 \): \( y = \frac{2(6) + 4}{6 - 3} = 8 \) (hợp lệ: \( (6, 8) \))
- Với \( x = 7 \): \( y = \frac{2(7) + 4}{7 - 3} = 7 \) (hợp lệ: \( (7, 7) \))
- Với \( x = 8 \): \( y = \frac{2(8) + 4}{8 - 3} = 6 \) (hợp lệ: \( (8, 6) \))
- Và tiếp tục như vậy, tìm được nhiều giá trị cho \( x \) nguyên khác 3.

4. **Kết luận**:
- Các nghiệm của tập hợp \( D \) sẽ là tất cả các cặp \((x, y)\) mà từ đó \( y \) là số nguyên cho các \( x \) là số nguyên khác 3. Bạn có thể kiểm tra thêm các giá trị khác để tìm thêm nghiệm.

Như vậy, tập hợp \( D \) chứa rất nhiều cặp \((x, y)\) phù hợp.