Diện tích hình quạt tròn ứng với cung 120° là 12π cm². Tính độ dài bán kính của đường tròn đó

Để tính độ dài bán kính của đường tròn tương ứng với hình quạt có diện tích \(S = 12\pi\) cm² và cung \(120^\circ\), ta sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn:

\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2
\]

Trong đó:
- \(S\) là diện tích của hình quạt.
- \(\theta\) là độ lớn của góc ở tâm (đơn vị là độ).
- \(r\) là bán kính của đường tròn.

Thay các giá trị vào công thức:

\[
12\pi = \frac{120}{360} \cdot \pi r^2
\]

Rút gọn \(\frac{120}{360}\) thành \(\frac{1}{3}\):

\[
12\pi = \frac{1}{3} \cdot \pi r^2
\]

Nhân cả hai vế với \(3\):

\[
36\pi = \pi r^2
\]

Chia cả hai vế cho \(\pi\) (với \(\pi \neq 0\)):

\[
36 = r^2
\]

Giải phương trình để tìm \(r\):

\[
r = \sqrt{36} = 6
\]

Vậy độ dài bán kính của đường tròn là \(6\) cm.