Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức \(f(x)\) và \(g(x)\), ta sẽ làm từng bước như sau:

### a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử

**Đa thức \(f(x)\)**:

\[
f(x) = 3x^4 - 3x^2 + 12 - 3x^4 + x^3 - 2x - 15
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
f(x) = (3x^4 - 3x^4) + x^3 + (-3x^2) + (-2x) + (12 - 15)
\]

Khi tính toán ta có:

\[
f(x) = 0 + x^3 - 3x^2 - 2x - 3 \quad \Rightarrow \quad f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x - 3
\]

**Đa thức \(g(x)\)**:

\[
g(x) = -x^3 - 5x^4 - 2x^2 + 3x^2 + 2 + 5x^4 - 12x - 3 - x^2
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
g(x) = (-5x^4 + 5x^4) + (-x^3) + (-2x^2 + 3x^2 - x^2) + (2 - 3) - 12x
\]

Khi tính toán ta có:

\[
g(x) = 0 - x^3 + 0 - 12x - 1 \quad \Rightarrow \quad g(x) = -x^3 - 12x - 1
\]

### Sắp xếp lại

- Đa thức \(f(x)\):

\[
f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x - 3
\]

- Đa thức \(g(x)\):

\[
g(x) = -x^3 - 12x - 1
\]

### b) Tính M(x) và N(x)

\[
M(x) = f(x) + g(x) = (x^3 - 3x^2 - 2x - 3) + (-x^3 - 12x - 1)
\]

Gộp các hạng tử:

\[
M(x) = (x^3 - x^3) + (-3x^2) + (-2x - 12x) + (-3 - 1)
\]

Khi tính toán:

\[
M(x) = 0 - 3x^2 - 14x - 4 \quad \Rightarrow \quad M(x) = -3x^2 - 14x - 4
\]

\[
N(x) = g(x) - f(x) = (-x^3 - 12x - 1) - (x^3 - 3x^2 - 2x - 3)
\]

Gộp các hạng tử:

\[
N(x) = (-x^3 - x^3) + 3x^2 + (-12x + 2x) + (2)
\]

Khi tính toán:

\[
N(x) = -2x^3 + 3x^2 - 10x + 2
\]

### c) Hệ số cao nhất và bậc của mỗi đa thức

- Đối với \(f(x)\):
- Hệ số cao nhất: 1 (bậc 3)

- Đối với \(g(x)\):
- Hệ số cao nhất: -1 (bậc 3)

- Đối với \(M(x)\):
- Hệ số cao nhất: -3 (bậc 2)

- Đối với \(N(x)\):
- Hệ số cao nhất: -2 (bậc 3)

### d) Tính giá trị của M(1) và N(-1)

\[
M(1) = -3(1^2) - 14(1) - 4 = -3 - 14 - 4 = -21
\]

\[
N(-1) = -2(-1^3) + 3(-1^2) - 10(-1) + 2 = 2 + 3 + 10 + 2 = 17
\]

### Kết quả

- Đa thức \(f(x)\): \(x^3 - 3x^2 - 2x - 3\)
- Đa thức \(g(x)\): \(-x^3 - 12x - 1\)
- \(M(x) = -3x^2 - 14x - 4\)
- \(N(x) = -2x^3 + 3x^2 - 10x + 2\)
- Giá trị \(M(1) = -21\)
- Giá trị \(N(-1) = 17\)