Để giải phương trình sau:

\[
\frac{x^2}{1 - 2x} + \frac{1 + 2x}{4} = 1
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Đưa về cùng mẫu số**: Nhân cả hai vế phương trình với \(4(1 - 2x)\):

\[
4x^2 + (1 + 2x)(1 - 2x) = 4(1 - 2x)
\]

2. **Mở rộng và thu gọn biểu thức**:

\[
4x^2 + (1 - 2x + 2x - 4x^2) = 4 - 8x
\]

\[
4x^2 + 1 - 4x^2 = 4 - 8x
\]

\[
1 = 4 - 8x
\]

3. **Giải phương trình**:

\[
8x = 4 - 1
\]

\[
8x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{8}
\]

4. **Kiểm tra điều kiện xác định**:

Điều kiện cho mẫu số không bằng 0:

\[
1 - 2x \neq 0 \Rightarrow 1 \neq 2x \Rightarrow x \neq \frac{1}{2}
\]

Vì \(\frac{3}{8} < \frac{1}{2}\) nên điều kiện trên được thỏa mãn.

**Kết quả**: Giải của phương trình là \(x = \frac{3}{8}\).