Thực hiện phép nhân

Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân theo yêu cầu:

### Bài 1: Thực hiện phép nhân
a) \( 5x^2y^3 \cdot (3xy^2 - 2xy + 4y^4) \)

Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử:

1. \( 5x^2y^3 \cdot 3xy^2 = 15x^3y^5 \)
2. \( 5x^2y^3 \cdot (-2xy) = -10x^3y^4 \)
3. \( 5x^2y^3 \cdot 4y^4 = 20x^2y^7 \)

Kết quả:
\[
15x^3y^5 - 10x^3y^4 + 20x^2y^7
\]

b) \( (3x + 2y)(3x - 2y) \)

Áp dụng công thức khai triển:

\[
= 3x \cdot 3x + 3x \cdot (-2y) + 2y \cdot 3x + 2y \cdot (-2y)
\]

Kết quả:
\[
= 9x^2 - 6xy + 6xy - 4y^2 = 9x^2 - 4y^2
\]

### Bài 2: Thực hiện phép chia
a) \( \frac{(27x^5y^3 + 18x^3y^2)}{(3x^2y^2)} \)

Ta chia từng hạng tử:

1. \( \frac{27x^5y^3}{3x^2y^2} = 9x^{5-2}y^{3-2} = 9x^3y \)
2. \( \frac{18x^3y^2}{3x^2y^2} = 6x^{3-2}y^{2-2} = 6x \)

Kết quả:
\[
9x^3y + 6x
\]

b) \( \frac{(-5x^3y^4 + 24x^6y^5 + 7x^3y^3)}{(7x^3y^3)} \)

Chia từng hạng tử:

1. \( \frac{-5x^3y^4}{7x^3y^3} = -\frac{5}{7}y \)
2. \( \frac{24x^6y^5}{7x^3y^3} = \frac{24}{7}x^{6-3}y^{5-3} = \frac{24}{7}x^3y^2 \)
3. \( \frac{7x^3y^3}{7x^3y^3} = 1 \)

Kết quả:
\[
-\frac{5}{7}y + \frac{24}{7}x^3y^2 + 1
\]

### Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) \( \frac{4x^3y^5}{3x^2 - 2y^2} \)

Không thể rút gọn thêm.

b) \( (2x - 5y)(2x + 5y) \)

Sử dụng công thức khai triển:
\[
= (2x)^2 - (5y)^2 = 4x^2 - 25y^2
\]

### Bài 4: Cho các đại thức
\( A = x^2 + 7xy - 2y^2 \)
\( B = 4x^2 - 7xy - 2y^2 \)

Tính \( A + B \):
\[
A + B = (x^2 + 7xy - 2y^2) + (4x^2 - 7xy - 2y^2) = 5x^2 - 4y^2
\]

Tính \( A - B \):
\[
A - B = (x^2 + 7xy - 2y^2) - (4x^2 - 7xy - 2y^2) = -3x^2 + 14xy
\]

### Bài 5: Tính chiều dài của hình chữ nhật
Diện tích = \( 24xy \)
Chiều rộng = \( 3y \)

Chiều dài = \( \frac{24xy}{3y} = 8x \)

Kết quả chiều dài là \( 8x \).