Để chứng minh \( AC = DB \) và \( \triangle OAC = \triangle ODB \), ta có thể sử dụng các thông tin và tính chất của hình.

1. **Chứng minh \( AC = DB \)**:

- Theo đề bài, ta có \( OA = OD \) và \( AB = CD \).
- Ta xem xét đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \). Vì \( AB = CD \) và chúng nằm trên cùng một đường thẳng \( BC \), nên theo định nghĩa các đoạn thẳng:
\[
AC = AB + BC - DB = OA = OD
\]
- Từ đó, suy ra \( AC = DB \).

2. **Chứng minh \( \triangle OAC = \triangle ODB \)**:

- Ta có:
- \( OA = OD \) (đã cho)
- \( AC = DB \) (đã chứng minh ở trên)
- \( OC = OB \) (điểm \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \))
- Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng (TSS): \( \triangle OAC \) có hai cạnh bằng nhau với λόγος cạnh tương ứng.
- Do đó, ta có \( \triangle OAC = \triangle ODB \).

Vậy ta đã chứng minh xong 2 phần của bài toán.