Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trong tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông, chúng ta có:

- AB = 7 cm
- BC = 12 cm

Trước tiên, ta cần tính độ dài cạnh AC. Áp dụng định lý Pitago:

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}
\]

Thay giá trị vào:

\[
AC = \sqrt{12^2 - 7^2} = \sqrt{144 - 49} = \sqrt{95} \approx 9.746
\]

Giờ ta có ba cạnh của tam giác ABC:

- AC ≈ 9.746 cm
- AB = 7 cm
- BC = 12 cm

Để tính độ dài đường phân giác BD, ta sử dụng công thức độ dài đường phân giác trong tam giác:

\[
BD = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC} \cdot \cos\left(\frac{\angle ABC}{2}\right)
\]

Trong tam giác vuông, \( \angle ABC = 90^\circ \), nên \( \frac{\angle ABC}{2} = 45^\circ \) và \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Tiếp theo, ta tính độ dài đường phân giác BD:

1. Tính \( AB + AC \):

\[
AB + AC \approx 7 + 9.746 \approx 16.746
\]

2. Tính \( 2 \cdot AB \cdot AC \):

\[
2 \cdot AB \cdot AC = 2 \cdot 7 \cdot 9.746 \approx 136.484
\]

3. Áp dụng vào công thức:

\[
BD \approx \frac{136.484}{16.746} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Tính \( \frac{136.484}{16.746} \):

\[
\frac{136.484}{16.746} \approx 8.151
\]

Cuối cùng, nhân với \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[
BD \approx 8.151 \cdot 0.707 \approx 5.765
\]

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC là:

\[
\boxed{5.8} \, \text{cm}
\]