Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AH = 12 cm; HC = 16

Trong tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có đường cao AH hạ từ điểm A xuống cạnh BC. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

- AH = 12 cm (đường cao)
- HC = 16 cm

Để tính các độ dài còn lại, chúng ta cần sử dụng các tính chất hình học của tam giác vuông.

1. **Tính AD:**
Ta có:
\[
HC + HB = BC
\]
Đặt HB = x, ta có:
\[
16 + x = BC \quad (1)
\]
Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:
\[
AH^2 = HB \cdot HC
\]
Thay các giá trị vào:
\[
12^2 = x \cdot 16
\]
\[
144 = 16x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{144}{16} = 9 \quad \Rightarrow \quad HB = 9 \text{ cm}
\]

Từ (1), ta có:
\[
BC = 16 + 9 = 25 \text{ cm}
\]

2. **Tính BH:**
Từ kết quả trên, ta có:
\[
BH = 9 \text{ cm }
\]

3. **Tính BC:**
Như đã tính:
\[
BC = 25 \text{ cm}
\]

4. **Tính AC:**
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC ta có:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
Trong đó, ta biết:
\[
AB = AH + BH = 12 + 9 = 21 \text{ cm}
\]
\[
AC^2 + 21^2 = 25^2
\]
\[
AC^2 + 441 = 625
\]
\[
AC^2 = 625 - 441 = 184 \quad \Rightarrow \quad AC = \sqrt{184} = 2\sqrt{46} \text{ cm}
\]

### Tính HE, HF và EF

Chúng ta cần tìm HE và HF là những đoạn vuông góc với AB và AC.

1. Mỗi đoạn BE, CF đều là cạnh đối diện của tam giác vuông tại A:
- BE = BC x (AH / HC) = 25 x (12 / 16) = 25 x 0.75 = 18.75 cm
- CF = BC x (AH / HB) = 25 x (12 / 9) = 25 x 1.33 = 33.33 cm

2. **Tính EF:**
EF = HE + HF
- Ở đây, vì HE và HF đều là đường cao từ H xuống AB và AC, với độ dài lần lượt là HE = 9 (từ HB) và HF = 18.75 (từ HC)
- Kết luận:
\[
EF = 9 + 18.75 = 27.75 \text{ cm}
\]

### Kết quả cuối cùng

- \( BC = 25 \text{ cm} \)
- \( AC = 2\sqrt{46} \text{ cm} \)
- \( AH = 12 \text{ cm} \)
- \( HE = 9 \text{ cm} \)
- \( HF = 18.75 \text{ cm} \)
- \( EF = 27.75 \text{ cm} \)

Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn!