Để giải phương trình \( \frac{3}{5}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{7} \), bạn có thể làm như sau:

1. **Thêm \( \frac{1}{2} \) vào cả hai vế**:
\[
\frac{3}{5}x = \frac{1}{7} + \frac{1}{2}
\]

2. **Tìm mẫu số chung của hai phân số bên phải**. Mẫu số chung của \( 7 \) và \( 2 \) là \( 14 \). Chúng ta sẽ viết lại từng phân số:
\[
\frac{1}{7} = \frac{2}{14}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{7}{14}
\]

3. **Cộng hai phân số**:
\[
\frac{1}{7} + \frac{1}{2} = \frac{2}{14} + \frac{7}{14} = \frac{9}{14}
\]

4. **Thay kết quả vào phương trình**:
\[
\frac{3}{5}x = \frac{9}{14}
\]

5. **Nhân đôi bên với \( \frac{5}{3} \) để tìm \( x \)**:
\[
x = \frac{9}{14} \cdot \frac{5}{3}
\]

6. **Thực hiện phép nhân**:
\[
x = \frac{9 \cdot 5}{14 \cdot 3} = \frac{45}{42}
\]

7. **Rút gọn phân số nếu có thể**:
\[
\frac{45}{42} = \frac{15}{14}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{15}{14}}
\]