Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là?

Để tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A1B1C1, chúng ta cần xác định hai thông số: diện tích đáy (dạng tam giác ABC) và chiều cao của lăng trụ (khoảng cách từ mặt đáy ABC lên mặt phẳng A1B1C1).

**Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác ABC)**

Tam giác ABC có các cạnh AB = a, AC = 2a, và góc BAC = 120°. Chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác dựa vào hai cạnh và góc kèm theo:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(BAC)
\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (2a) \cdot \sin(120^\circ)
\]

Biết rằng \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2}
\]

**Bước 2: Tính chiều cao của lăng trụ**

Chiều cao của lăng trụ cán với mặt phẳng (A1BC) một góc 60°. Chiều cao h của lăng trụ được tính như sau:

\[
h = d \cdot \sin(60^\circ)
\]

với d là khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng ABC. Đây là khoảng cách vuông góc từ A1 đến mặt đáy. Nếu góc giữa mặt phẳng (A1BC) và mặt đáy là 60°, thì:

\[
h = d \cdot \sin(60^\circ) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Biết rằng chiều cao thực sự của lăng trụ h là d, vậy chiều cao của lăng trụ sẽ bằng chiều cao đáy h chia cho \( \sin(60^\circ) \):

\[
h = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

**Bước 3: Tính thể tích lăng trụ**

Công thức tính thể tích khối lăng trụ là:

\[
V = S \cdot h
\]

Thay các giá trị vào công thức thể tích:

\[
V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot d
\]

Với \( d \) là chiều cao mà chúng ta đã tính. Chỉ cần thay giá trị của chiều cao ở trên vào.

Kết quả cuối cùng của thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 sẽ là:

\[
V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{h}{\sin(60^\circ)}
\]

Cuối cùng, khi đã có chiều cao đã tính, bạn có thể thay d vào để ra giá trị thể tích cụ thể.