Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một cách tuần tự.

### a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC
Trong tam giác cân ΔABC tại A, ta có:

- AB = AC (định nghĩa tam giác cân, vì A là đỉnh của tam giác)
- AM là đoạn trung bình, tức là M là trung điểm của BC.

Ta có:
- M là trung điểm BC => BM = MC

Từ đây, ta có thể sử dụng tiêu chí đồng dạng tam giác:

Như vậy, ta có:
- ΔAMB có AB và AM là cạnh chung.
- ΔAMC có AC và AM là cạnh chung.

Vì AB = AC và BM = MC nên ΔAMB = ΔAMC (theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh).

### b) Chứng minh AM ⊥ BC
Chứng minh AM ⊥ BC dựa vào tính chất của tam giác cân.

Vì ΔABC là tam giác cân tại A, nên đường cao từ A đến cạnh BC cũng là trung đoạn, tức là:

- AM là đoạn thẳng nối từ A đến M (trung điểm của BC).

Theo định nghĩa, thì đường cao của tam giác cũng là đường vuông góc với cạnh đối diện. Do đó, suy ra AM ⊥ BC.

### c) Tìm cách đều 3 đỉnh của ΔBCK
Tiến hành kẻ BE ⊥ AC với E thuộc AC. Bây giờ, chúng ta sẽ xét trường hợp BE = EK:

1. Kẻ BE vuông góc với AC. Điều này có nghĩa rằng góc ABE = góc AEK = 90 độ.
2. Bây giờ, từ E, ta lấy điểm K trên tia đối của tia EB sao cho EB = EK.
3. Do đó, ΔBKE sẽ là tam giác đều.

Từ đây, ta có ΔBCK sẽ đều khi ta đảm bảo rằng AB = AC và mặc khác BC là cạnh đáy, thì đặc điểm của tam giác đều là 3 cạnh bằng nhau.

Vậy chúng ta có được cách xếp đặt 3 đỉnh của ΔBCK trong không gian từ việc kẻ đường vuông góc và dựa trên điểm M với trung điểm của BC đã được xác định trước đó.