Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD), chúng ta cần xác định phương trình của các mặt phẳng này và tính toán góc giữa chúng.

1. **Xác định các điểm**:
- Điểm A' và C' là hai đỉnh của hình thoi ABCD.
- Hình thoi ABCD có tính chất đối xứng, với O là trung điểm của AC.

2. **Các mặt phẳng**:
- Mặt phẳng (A'BD) chứa các điểm A', B, D.
- Mặt phẳng (C'BD) chứa các điểm C', B, D.

3. **Tính toán góc giữa hai mặt phẳng**:
- Góc giữa hai mặt phẳng được tính theo công thức sử dụng vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.

### Kết luận
Từ thông tin bài toán, góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD) là góc 90°. Do đó, đáp án là **D. 90°**.