Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành, ta tiến hành chứng minh rằng:

1. **Chứng minh rằng các cạnh AH và CK song song và bằng nhau:**

- Do hình bình hành ABCD có các cạnh AB // CD và AD // BC.
- Khi hạ AH và CK vuông góc với BD, ta có hai đoạn thẳng AH và CK đều vuông góc với cạnh BD.
- Từ đó, ta có: \( AH \parallel CK \).

2. **Chứng minh rằng AH = CK:**

- Lấy điểm H ở độ cao từ A xuống BD và K ở độ cao từ C xuống BD, nên AH = CK.
- Kết luận: \( AH = CK \).

3. **Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành:**

- Trong tứ giác AHCK, ta có \( AH \parallel CK \) và \( AH = CK \).
- Theo định nghĩa hình bình hành, nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.