Để chứng minh rằng \( BS = 2EP \) thì \( CS \parallel PF \), chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales.

### Bước 1: Xác định các điểm và tam giác
Cho tam giác \( ABC \) với các điểm \( D, E, F \) lần lượt là trung điểm của các cạnh \( BC, CA, AB \). Xét điểm \( P \) nằm trong tam giác \( ABC \).

Gọi \( S \) là giao điểm của đường thẳng đi qua \( P \) và và \( PD \) với đường thẳng song song với \( PE \) đi qua \( B \).

### Bước 2: Xét tam giác và tính toán
Ta có đoạn thẳng \( PE \) là một đường thẳng đi qua điểm \( P \) và trung điểm \( E \).

Vì \( D \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BD = DC \). Theo giả thiết, \( BS = 2EP \).

### Bước 3: Áp dụng định lý Thales
Áp dụng định lý Thales trong tam giác \( PEB \), ta có:

\[
\frac{BS}{EP} = \frac{CS}{PF}
\]

Vì \( BS = 2EP \), ta có:

\[
\frac{2EP}{EP} = 2
\]

Điều này dẫn đến:

\[
\frac{CS}{PF} = 2
\]

Từ đó, theo định lý Thales, suy ra rằng:

\[
CS \parallel PF
\]

### Kết luận
Ta đã chứng minh được rằng nếu \( BS = 2EP \) thì \( CS \parallel PF \) như yêu cầu của bài toán.