Phân tích thành nhân tử 25x^2 - 36y^2  - 12y - 1

Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( 25x^2 - 36y^2 - 12y - 1 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại.
\[
25x^2 - (36y^2 + 12y + 1)
\]

Bước 2: Đối với phần trong dấu ngoặc, chúng ta sẽ phân tích nó. Hãy xem xét \( 36y^2 + 12y + 1 \) như là một biểu thức bậc hai với biến là \( y \).

Bước 3: Tính Delta (\( \Delta \)) để kiểm tra xem nó có thể phân tích thành bình phương hay không:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0
\]
Vì \( \Delta = 0 \), biểu thức \( 36y^2 + 12y + 1 \) có nghiệm kép và có thể viết lại dưới dạng bình phương:

Bước 4: Phân tích phần trong ngoặc:
\[
36y^2 + 12y + 1 = (6y + 1)^2
\]

Bước 5: Thay lại vào biểu thức ban đầu:
\[
25x^2 - (6y + 1)^2
\]

Bước 6: Nhận thấy rằng biểu thức này có dạng hiệu của hai bình phương:
\[
25x^2 - (6y + 1)^2 = (5x - (6y + 1))(5x + (6y + 1))
\]

Cuối cùng, chúng ta đưa ra kết quả:
\[
25x^2 - 36y^2 - 12y - 1 = (5x - (6y + 1))(5x + (6y + 1))
\]

Ngắn gọn hơn, có thể viết dưới dạng:
\[
= (5x - 6y - 1)(5x + 6y + 1)
\]

Đó là phân tích thành nhân tử của biểu thức \( 25x^2 - 36y^2 - 12y - 1 \).