Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 cm. Các đường cao BH và CK

Để giải bài toán này, ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh: \(B, H, C, K\) thuộc một đường tròn tâm \(O\).

1. **Định nghĩa**:
- Tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(3\) cm, nghĩa là \(AB = AC = BC = 3\) cm.

2. **Các đường cao**:
- Đường cao \(BH\) hạ từ đỉnh \(B\) xuống cạnh \(AC\).
- Đường cao \(CK\) hạ từ đỉnh \(C\) xuống cạnh \(AB\).

3. **Điểm trung gian**:
- Điểm \(O\) là trung điểm của \(BC\).

4. **Chứng minh**:
- Trong tam giác đều, các đường cao không chỉ là đường cao mà còn là trung tuyến và phân giác.
- Khi đó, các đường cao \(BH\) và \(CK\) đều cắt nhau tại một điểm \(G\) (trung điểm của \(BC\)).
- Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn. Các điểm \(B\), \(C\), \(H\), \(K\) đều nằm trên đường tròn với bán kính bằng khoảng cách từ \(O\) đến từng điểm.

5. **Kết luận**:
- Các điểm \(B\), \(H\), \(C\), \(K\) đều thuộc một đường tròn có tâm \(O\) (do chúng là các đỉnh và giao điểm của các đường cao).

---

### b) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BH\) và \(CK\). Chứng minh điểm \(G\) nằm trong, điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn đường kính \(BC\).

1. **Chứng minh điểm \(G\) nằm trong**:
- Điểm \(G\) là giao điểm của hai đường cao \(BH\) và \(CK\). Như đã chứng minh trước đó, \(G\) là giao điểm của hai đường cao nên nó nằm trong tam giác \(ABC\).
- Do đó, \(G\) cũng sẽ nằm trong đường tròn có đường kính \(BC\) (theo định lý Thales).

2. **Chứng minh điểm \(A\) nằm ngoài**:
- Điểm \(A\) là một đỉnh của tam giác đều \(ABC\).
- Đường tròn có đường kính \(BC\) sẽ đi qua hai điểm \(B\) và \(C\). Theo định lý Thales, điểm nằm ngoài đường tròn sẽ tạo thành một góc lớn hơn \(90^\circ\) với hai điểm nằm trên đường tròn.
- Do đó, điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn đường kính \(BC\).

### Kết luận cuối:
- Điểm \(G\) nằm trong đường tròn có đường kính \(BC\), trong khi điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn đó.

Chúc bạn học tốt!