Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ tính toán như sau:

### 1) Tính số tiền chị Thanh phải trả cho chiếc váy

Giá niêm yết của chiếc váy: 800.000 đồng.
Giảm giá 20%:
- Tiền giảm: \( 800.000 \times 20\% = 800.000 \times 0.2 = 160.000 \) đồng.
- Giá sau khi giảm: \( 800.000 - 160.000 = 640.000 \) đồng.

Vì chị Thanh là khách hàng thân thiết, chị được giảm thêm 10% trên giá đã giảm:
- Tiền giảm thêm: \( 640.000 \times 10\% = 640.000 \times 0.1 = 64.000 \) đồng.
- Giá cuối cùng chị Thanh phải trả: \( 640.000 - 64.000 = 576.000 \) đồng.

**Kết luận:** Chị Thanh phải trả **576.000 đồng** cho chiếc váy.

### 2) Tính giá ban đầu của chiếc túi xách mà cô Minh đã mua

Cô Minh đã phải trả 864.000 đồng. Chúng ta sẽ ngược lại để tìm giá ban đầu.

Giá sau khi đã giảm cho cô Minh là:
- Cô Minh cũng được giảm 10% trên giá đã giảm 20%. Giả sử giá ban đầu là \( X \).

Giảm giá 20%:
- Giá sau khi giảm 20%: \( X - 0.2X = 0.8X \).

Giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm:
- Giá sau khi giảm 10%: \( 0.8X - 0.1 \times 0.8X = 0.8X - 0.08X = 0.72X \).

Cô Minh đã trả 864.000 đồng, do đó:
\[ 0.72X = 864.000. \]

Giải phương trình để tìm giá ban đầu \( X \):
\[ X = \frac{864.000}{0.72} = 1.200.000 \] đồng.

**Kết luận:** Giá ban đầu của chiếc túi xách là **1.200.000 đồng**.