Biết AE = BE; EG // AC; EH // BE. Chứng minh: ΔAEH = ΔEBG, ΔEGH = ΔCHG

Để chứng minh các đẳng thức về hai tam giác ΔAEH và ΔEBG, ΔEGH và ΔCHG, ta có thể sử dụng các tính chất hình học và định lý liên quan. Dưới đây là các bước chứng minh cho từng phần:

### a) Chứng minh ΔAEH = ΔEBG:

1. **AE = BE** (giả thiết).
2. **EH // BG** (theo giả thiết EG // AC và EH // BC, từ đó kéo theo BG cũng song song với EH).
3. **AH = AG** (vì E là trung điểm của AC).
4. **Từ giả thiết, ta có 2 tam giác ΔAEH và ΔEBG có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau**:
- Cạnh AE = BE.
- Cạnh AH = AG.
- Góc AHE = góc BGE (do các đường thẳng song song).

=> Suy ra ΔAEH = ΔEBG (c.g.c).

### b) Chứng minh ΔEGH = ΔCHG:

1. **EG // AC** (giả thiết).
2. **EG // CH** (do EG // AC, lại có EH // BC, từ đó kéo theo CH cũng song song với EG).
3. **GH = GH** (cạnh chung).
4. **Cạnh EH = CH** (vì E là trung điểm của AC, và H là điểm trên đường thẳng BC).

=> Suy ra ΔEGH = ΔCHG (c.g.c).

### Kết luận:

Cả hai đẳng thức đã được chứng minh, chứng tỏ rằng ΔAEH = ΔEBG và ΔEGH = ΔCHG.