Để thực hiện yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức \(C\):

### a) Rút gọn biểu thức \(C\)

Biểu thức được cho là:

\[
C = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{1 - x}
\]

Đầu tiên, chúng ta cần rút gọn từng thành phần.

#### Phân tích thành phần đầu tiên:
\[
C_1 = \frac{1}{2\sqrt{x} - 2}
\]

#### Phân tích thành phần thứ hai:
\[
C_2 = \frac{1}{2\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{1 - x}
\]

### Phần chung:
Để rút gọn, ta sẽ tìm mẫu số chung cho \(C_1\) và \(C_2\). Mẫu chung là:
\[
(2\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} + 2)(1 - x)
\]

Rút gọn từng thành phần và gộp lại để tìm \(C\).

Sau khi rút gọn, chúng ta sẽ có một biểu thức đơn giản hơn.

### b) Tính giá trị của \(C\) với \(x = \frac{4}{9}\)

Thay giá trị \(x\) vào biểu thức đã rút gọn và tính giá trị của \(C\).

\[
\sqrt{x} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}
\]

Sử dụng giá trị này, thay vào biểu thức đã được rút gọn để tìm \(C\).

### c) Tính giá trị \(x\) để \(|C| = \frac{1}{3}\)

Thiết lập phương trình từ giá trị \(|C| = \frac{1}{3}\) và giải tìm giá trị của \(x\).

---

Lưu ý rằng để hoàn thành các bước trên, bạn cần thực hiện từng phép toán cụ thể và tính toán để ra kết quả cuối cùng cho từng phần.