Tìm M thỏa mãn điều kiện vecto MA + vecto BC - vecto BM - vecto AB = vecto BA

Để giải bài toán tìm điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện

\[
\vec{MA} + \vec{BC} - \vec{BM} - \vec{AB} = \vec{BA},
\]

ta sẽ lần lượt thay thế các vector bằng các biểu thức có liên quan đến các điểm trong tam giác \( ABC \).

Trước tiên, chúng ta có thể viết lại một số vector:

- \( \vec{BA} = -\vec{AB} \)
- \( \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} \)
- \( \vec{BM} = \vec{M} - \vec{B} \)
- \( \vec{MA} = \vec{A} - \vec{M} \)

Thay thế vào phương trình ban đầu ta có:

\[
\vec{A} - \vec{M} + (\vec{C} - \vec{B}) - (\vec{M} - \vec{B}) - \vec{AB} = -\vec{AB}.
\]

Áp dụng biểu thức \( \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} \):

Ta có:

\[
\vec{A} - \vec{M} + \vec{C} - \vec{B} - \vec{M} + \vec{B} - \vec{A} = -(\vec{B} - \vec{A}),
\]

rút gọn chúng lại:

\[
-2\vec{M} + \vec{C} = -\vec{B} + \vec{A}.
\]

Tới bước này, ta tiếp tục rút gọn:

\[
\vec{C} = 2\vec{M} - \vec{B} + \vec{A}.
\]

Chuyển \(\vec{C}\) sang bên trái và chuyển các vector còn lại sang bên phải:

\[
2\vec{M} = \vec{C} + \vec{B} - \vec{A}.
\]

Cuối cùng, chia cả hai bên cho \( 2 \):

\[
\vec{M} = \frac{1}{2} (\vec{C} + \vec{B} - \vec{A}).
\]

Điều này có nghĩa là \( M \) chia đoạn \( BC \) theo tỉ lệ 1:1 với \( A \). Bạn có thể tìm được toạ độ \( M \) khi biết toạ độ các điểm \( A, B, C \).

Vậy điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện đã cho là điểm có toạ độ:

\[
M = \frac{1}{2} (B + C - A).
\]