Gọi số đơn vị cần bớt đi là \( x \). Khi đó, chúng ta có phân số mới là:

\[
\frac{43 - x}{58 - x}
\]

Ta cần giải phương trình:

\[
\frac{43 - x}{58 - x} = \frac{1}{4}
\]

Tiến hành nhân chéo:

\[
4(43 - x) = 1(58 - x)
\]

Giải phương trình:

\[
172 - 4x = 58 - x
\]

Chuyển tất cả các số hạng có \( x \) về một phía:

\[
172 - 58 = 4x - x
\]

\[
114 = 3x
\]

Tìm giá trị của \( x \):

\[
x = \frac{114}{3} = 38
\]

Vậy ta cần bớt cả tử số và mẫu số đi 38 đơn vị.

Kiểm tra:

Tử số mới: \( 43 - 38 = 5 \)

Mẫu số mới: \( 58 - 38 = 20 \)

Phân số mới là:

\[
\frac{5}{20} = \frac{1}{4}
\]

Điều này đúng, nên đáp án là \( x = 38 \).