Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước một và thực hiện các phép toán liên quan. Dưới đây là lời giải cho từng bài:

### Bài 1:
**a)** \( \frac{1}{6} - \left[ \frac{1}{6} - \left( \frac{1}{4} + \frac{9}{12} \right) \right] \)

1. Tính \( \frac{1}{4} + \frac{9}{12} \):
- Biến đổi \( \frac{9}{12} \) thành \( \frac{3}{4} \) (chia cả tử và mẫu cho 3)
- Có \( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \)

2. Thay vào biểu thức:
- \( \frac{1}{6} - \left[ \frac{1}{6} - 1 \right] \)

3. Tính bên trong ngoặc:
- \( \frac{1}{6} - 1 = \frac{1}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{5}{6} \)

4. Bây giờ tính biểu thức trở thành:
- \( \frac{1}{6} - \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = 1 \)

Vậy, **kết quả bài 1 là:** \( 1 \)

---

### Bài 2:
**b)** \( \frac{2}{3} - \left[ -\frac{7}{4} - \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \right) \right] \)

1. Tính \( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \):
- Đổi \( \frac{1}{2} \) thành \( \frac{4}{8} \)
- Có \( \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8} \)

2. Thay vào biểu thức:
- \( \frac{2}{3} - \left[-\frac{7}{4} - \frac{7}{8}\right] \)

3. Tính bên trong ngoặc:
- Đổi \( -\frac{7}{4} = -\frac{14}{8} \)
- Có: \( -\frac{14}{8} - \frac{7}{8} = -\frac{21}{8} \)

4. Vậy bài trở thành:
- \( \frac{2}{3} - \left(-\frac{21}{8}\right) = \frac{2}{3} + \frac{21}{8} \)

5. Tìm mẫu chung giữa \( 3 \) và \( 8 \) là \( 24 \):
- \( \frac{2}{3} = \frac{16}{24} \)
- \( \frac{21}{8} = \frac{63}{24} \)

6. Tổng:
- \( \frac{16}{24} + \frac{63}{24} = \frac{79}{24} \)

Vậy, **kết quả bài 2 là:** \( \frac{79}{24} \)

---

### Bài 3:
**c)** \( -\frac{1}{24} - \left[ \frac{1}{4} - \left( \frac{1}{2} - \frac{7}{8} \right) \right] \)

1. Tính \( \frac{1}{2} - \frac{7}{8} \):
- Đổi \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \)
- Có: \( \frac{4}{8} - \frac{7}{8} = -\frac{3}{8} \)

2. Thay vào biểu thức:
- \( -\frac{1}{24} - \left[\frac{1}{4} - \left(-\frac{3}{8}\right)\right] \)

3. Tính bên trong ngoặc:
- \( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \)
- Đổi \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \):
- \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)

4. Vậy bài trở thành:
- \( -\frac{1}{24} - \frac{5}{8} \)

5. Tìm mẫu chung giữa \( 24 \) và \( 8 \) là \( 24 \):
- \( \frac{5}{8} = \frac{15}{24} \)

6. Tổng:
- \( -\frac{1}{24} - \frac{15}{24} = -\frac{16}{24} = -\frac{2}{3} \)

Vậy, **kết quả bài 3 là:** \( -\frac{2}{3} \)

---

### Bài 4:
**d)** \( \frac{3}{2} - \left[ -\frac{5}{4} - \left( \frac{1}{2} + \frac{6}{8} \right) \right] \)

1. Tính \( \frac{1}{2} + \frac{6}{8} \):
- Đổi \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \)
- Có: \( \frac{4}{8} + \frac{6}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \)

2. Thay vào biểu thức:
- \( \frac{3}{2} - \left[-\frac{5}{4} - \frac{5}{4}\right] \)

3. Tính bên trong ngoặc:
- \( -\frac{5}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} \)

4. Vậy bài trở thành:
- \( \frac{3}{2} - \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Vậy, **kết quả bài 4 là:** \( 4 \)

---

### Bài 5:
**e)** \( \frac{9}{7} - \left[ \frac{1}{2} - \left( -\frac{2}{7} - \frac{1}{10} \right) \right] \)

1. Tính \( -\frac{2}{7} - \frac{1}{10} \):
- Tìm mẫu chung giữa \( 7 \) và \( 10 \) là \( 70 \):
- \( -\frac{2}{7} = -\frac{20}{70} \)
- \( -\frac{1}{10} = -\frac{7}{70} \)
- Có: \( -\frac{20}{70} - \frac{7}{70} = -\frac{27}{70} \)

2. Thay vào biểu thức:
- \( \frac{9}{7} - \left[ \frac{1}{2} - \left(-\frac{27}{70}\right) \right] \)

3. Tính bên trong ngoặc:
- \( \frac{1}{2} + \frac{27}{70} = \frac{35}{70} + \frac{27}{70} = \frac{62}{70} = \frac{31}{35} \)

4. Vậy bài trở thành:
- \( \frac{9}{7} - \frac{31}{35} \)

5. Tìm mẫu chung giữa \( 7 \) và \( 35 \) là \( 35 \):
- \( \frac{9}{7} = \frac{45}{35} \)

6. Tổng:
- \( \frac{45}{35} - \frac{31}{35} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \)

Vậy, **kết quả bài 5 là:** \( \frac{2}{5} \)

---

### Bài 6:
**f)** \( \frac{5}{3} + \left[-\left( \frac{7}{12} - \frac{2}{3} \right) + \frac{1}{3}\right] \)

1. Tính \( \frac{7}{12} - \frac{2}{3} \):
- Đổi \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \):
- \( \frac{7}{12} - \frac{8}{12} = -\frac{1}{12} \)

2. Vậy bài trở thành:
- \( \frac{5}{3} + \left[-\left(-\frac{1}{12}\right) + \frac{1}{3}\right] \)

3. Thay vào biểu thức:
- Có \( -\left(-\frac{1}{12}\right) = \frac{1}{12} \)
- Vậy bài trở thành \( \frac{5}{3} + \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{3}\right) \)

4. Tính \( \frac{1}{3} \) trong mẫu 12 cũng là:
- \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)
- Vậy biểu thức trở thành: \( \frac{1}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \)

5. Bài trở thành:
- \( \frac{5}{3} + \frac{5}{12} \)

6. Tìm mẫu chung giữa \( 3 \) và \( 12 \) là \( 12 \):
- \( \frac{5}{3} = \frac{20}{12} \)
- Có: \( \frac{20}{12} + \frac{5}{12} = \frac{25}{12} \)

Vậy, **kết quả bài 6 là:** \( \frac{25}{12} \)

---

Tóm tắt kết quả:
1. \( 1 \)
2. \( \frac{79}{24} \)
3. \( -\frac{2}{3} \)
4. \( 4 \)
5. \( \frac{2}{5} \)
6. \( \frac{25}{12} \)

Nếu bạn cần thêm hỗ trợ hoặc một bài toán cụ thể nào khác, hãy cho mình biết!