Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng công thức định nghĩa khối lập phương và một số phép toán đại số. Dưới đây là các bước rút gọn cho từng biểu thức:

1. **Biểu thức 1:**
\[
(x + 2y)^3 - (x - 2y)^3
\]
Sử dụng công thức hiệu của khối lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
với \( a = x + 2y \) và \( b = x - 2y \).

2. **Biểu thức 2:**
\[
(y - x)^3 - (2x - y)^3
\]
Dùng công thức tương tự như trên với \( a = y - x \) và \( b = 2x - y \).

3. **Biểu thức 3:**
\[
(2x + y)^3 - 2(y - x)^3
\]
Sử dụng lại công thức khối lập phương. Bạn cần mở cả hai biểu thức ra và rút gọn.

4. **Biểu thức 4:**
\[
(2x - 3)^3 - 2x(2x + 1)^2
\]
Tính giá trị của \( (2x - 3)^3 \) và \( 2x(2x + 1)^2 \) rồi rút gọn.

5. **Biểu thức 5:**
\[
(3x - 1)^3 - 27x^2(x + 1)
\]
Sử dụng công thức khối lập phương giống như ở trên và rút gọn.

6. **Biểu thức 6:**
\[
(2x + 1)^3 - 8(x - 1)^2
\]
Mở rộng và rút gọn các phần tử trong biểu thức.

Sau khi thực hiện tính toán cho từng biểu thức, bạn sẽ thu được các biểu thức rút gọn tương ứng. Nếu bạn muốn mình thực hiện các phép toán cụ thể hơn cho từng biểu thức, hãy cho biết!