Để giải phương trình

\[
\sqrt{x^2 - 10x + 25} = 3 - x,
\]

trước tiên, ta nhận thấy rằng \(x^2 - 10x + 25\) có thể được viết dưới dạng bình phương:

\[
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2.
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\sqrt{(x - 5)^2} = 3 - x.
\]

Khi lấy căn bậc hai, ta có hai trường hợp:

1. \(x - 5 = 3 - x\)
2. \(x - 5 = -(3 - x)\)

**Giải trường hợp đầu tiên:**

\[
x - 5 = 3 - x.
\]

Cộng \(x\) vào cả hai bên:

\[
2x - 5 = 3.
\]

Cộng 5 vào cả hai bên:

\[
2x = 8.
\]

Chia cho 2:

\[
x = 4.
\]

**Giải trường hợp thứ hai:**

\[
x - 5 = - (3 - x).
\]

Mở dấu ngoặc:

\[
x - 5 = -3 + x.
\]

Rút gọn hai bên:

\[
-5 = -3.
\]

Điều này không đúng, nên không có nghiệm ở trường hợp này.

**Kiểm tra nghiệm:**

Thay \(x = 4\) vào phương trình gốc:

\[
\sqrt{4^2 - 10 \cdot 4 + 25} = 3 - 4,
\]

\[
\sqrt{16 - 40 + 25} = -1,
\]

\[
\sqrt{1} = -1.
\]

Phương trình này không thỏa mãn.

Vậy, phương trình đã cho không có nghiệm.