Để tính biểu thức \(2x^3y + 2xy^3 + 4x^2y^2 - 2xy + 2xy^3 + 4x^2y^2 - 2xy\), ta sẽ nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau:

1. Nhóm các hạng tử giống nhau:

- \(2x^3y\) chỉ có một, giữ nguyên.
- \(2xy^3\) có hai hạng tử, nên tổng lại là \(2xy^3 + 2xy^3 = 4xy^3\).
- \(4x^2y^2\) có hai hạng tử, nên tổng lại là \(4x^2y^2 + 4x^2y^2 = 8x^2y^2\).
- \( -2xy\) có hai hạng tử giống nhau, nên tổng lại là \(-2xy - 2xy = -4xy\).

2. Viết lại biểu thức:

\[
2x^3y + 4xy^3 + 8x^2y^2 - 4xy
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
2x^3y + 4xy^3 + 8x^2y^2 - 4xy
\]