Để giải bài toán này, ta có thể xác định số học sinh mà cô giáo sẽ trao phần thưởng.

Giả sử số học sinh là \( n \).

Theo bài toán, chúng ta có:
- Tổng số quyển vở có là 100, nhưng khi chia cho \( n \) thì còn lại 4 quyển.
- Tổng số bút có là 90, nhưng khi chia cho \( n \) thì còn lại 18 cái.

Từ điều kiện đó, ta có thể viết hai phương trình:

1. \( 100 \equiv 4 \mod n \) (tức là 100 chia cho \( n \) thì dư 4)
2. \( 90 \equiv 18 \mod n\) (tức là 90 chia cho \( n \) thì dư 18)

Từ phương trình thứ nhất, ta có:

\[
100 - 4 = 96 \quad \Rightarrow \quad 96 \text{ chia hết cho } n \implies n \text{ là ước của } 96
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
90 - 18 = 72 \quad \Rightarrow \quad 72 \text{ chia hết cho } n \implies n \text{ là ước của } 72
\]

Để tìm số học sinh \( n \), ta cần tìm ước số chung của 96 và 72 mà cũng phải thỏa mãn các điều kiện từ hai phương trình trên.

Tìm ước số của 96 và 72:

- Các ước của 96 là: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 \)
- Các ước của 72 là: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 \)

Ước chung của 96 và 72 là: \( 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \)

Nhưng \( n \) cũng cần thỏa mãn điều kiện:

- \( n \) phải lớn hơn giá trị dư trong cả hai trường hợp:
- \( n > 4 \) (từ vở)
- \( n > 18 \) (từ bút)

Vì vậy, số học sinh \( n \) tối thiểu phải là 19, và trong các ước chung ta chỉ có 24 là hợp lệ.

Vậy số học sinh được thưởng là:

\[
\boxed{24}
\]