Để phương trình bậc hai \( mx^2 - 5mx - (m + 5) = 0 \) có 2 nghiệm trái dấu, ta cần xem xét hai điều kiện sau:

1. **Định thức của phương trình phải dương**:
Định thức của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) là \( D = b^2 - 4ac \). Ở đây, \( a = m \), \( b = -5m \), và \( c = -(m + 5) \).
\[
D = (-5m)^2 - 4m(- (m + 5)) = 25m^2 + 4m(m + 5) = 25m^2 + 4m^2 + 20m = 29m^2 + 20m
\]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là:
\[
D > 0 \Rightarrow 29m^2 + 20m > 0
\]
Hệ phương trình này có thể phân tích:
\[
m(29m + 20) > 0
\]
Từ bất đẳng thức trên, ta có hai trường hợp:
- \( m > 0 \) và \( 29m + 20 > 0 \) (luôn đúng với \( m > 0 \))
- \( m < 0 \) và \( 29m + 20 < 0 \)

Giải bất phương trình \( 29m + 20 < 0 \):
\[
29m < -20 \Rightarrow m < -\frac{20}{29}
\]

2. **Tích của nghiệm phải âm**:
Để 2 nghiệm có dấu khác nhau, tích của nghiệm \( \frac{c}{a} \) phải âm. Tức là:
\[
\frac{-(m + 5)}{m} < 0
\]
Ta có hai trường hợp:
- \( m + 5 < 0 \) và \( m > 0 \) (không hợp lệ)
- \( m + 5 > 0 \) và \( m < 0 \) (có thể xảy ra)

Nếu \( m < 0 \),
\[
m + 5 > 0 \Rightarrow m > -5
\]

Tóm lại, để tìm m cho phương trình có 2 nghiệm trái dấu, cần thỏa mãn cả hai điều kiện:
- \( m < -\frac{20}{29} \) hoặc \( m > 0 \) (trong trường hợp này không cần thiết, bởi 2 nghiệm sẽ không cùng dấu)
- \( -5 < m < 0 \)

Vậy nghiệm của \( m \) để phương trình có 2 nghiệm trái dấu là:
\[
-\frac{20}{29} < m < 0
\]