Để giải bài toán này, chúng ta đặt vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là \( v \) km/h. Theo đó, chúng ta có:

- Vận tốc tàu khi chạy ngược dòng: \( v' = v - 2 \) km/h (vì dòng nước làm giảm vận tốc)
- Vận tốc tàu khi chạy xuôi dòng: \( v'' = v + 2 \) km/h (vì dòng nước giúp tăng vận tốc)

### Thời gian di chuyển

1. Thời gian chạy ngược dòng:
\[
t_{ngược} = \frac{6}{v - 2}
\]

2. Thời gian chạy xuôi dòng:
\[
t_{xuôi} = \frac{48}{v + 2}
\]

### Điều kiện bài toán

Theo đề bài, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Ta có phương trình:
\[
t_{ngược} - t_{xuôi} = 1
\]

Thay các giá trị thời gian vào phương trình:
\[
\frac{6}{v - 2} - \frac{48}{v + 2} = 1
\]

### Giải phương trình

Ta sẽ giải phương trình này:

Bước 1: Nhân cả hai vế với \( (v - 2)(v + 2) \) để loại bỏ mẫu số:
\[
6(v + 2) - 48(v - 2) = (v - 2)(v + 2)
\]

Bước 2: Mở rộng và rút gọn:
\[
6v + 12 - 48v + 96 = v^2 - 4
\]
\[
-42v + 108 = v^2 - 4
\]
\[
v^2 + 42v - 112 = 0
\]

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 1, b = 42, c = -112 \):
\[
b^2 - 4ac = 42^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 1764 + 448 = 2212
\]
\[
\sqrt{2212} \approx 47
\]
\[
v = \frac{-42 \pm 47}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \( v = \frac{5}{2} = 2.5 \)
2. \( v = \frac{-89}{2} \) (không có nghĩa thực tế vì vận tốc không thể âm)

### Kết luận

Do đó, vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là:
\[
\boxed{2.5 \text{ km/h}}
\]