Để giải bài toán này, ta sẽ tìm số gạo ban đầu mà người đó mang đi.

1. **Gọi tổng số gạo mang đi là \( x \) kg.**
2. **Lần thứ nhất, người đó bán được \( \frac{1}{3} x \) kg, vậy số gạo còn lại là:**
\[
x - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x
\]

3. **Lần thứ hai, người đó bán được \( \frac{3}{5} \) số gạo còn lại:**
\[
\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} x = \frac{2}{5} x
\]
**Vậy số gạo còn lại sau lần thứ hai là:**
\[
\frac{2}{3} x - \frac{2}{5} x
\]

**Để tính toán, ta cần đưa về cùng mẫu số:**
\[
\frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \quad \frac{2}{5} = \frac{6}{15}
\]
\[
\frac{2}{3} x - \frac{2}{5} x = \frac{10}{15} x - \frac{6}{15} x = \frac{4}{15} x
\]

4. **Cuối cùng, lượng gạo còn lại là 48 kg:**
\[
\frac{4}{15} x = 48
\]

5. **Giải phương trình:**
\[
x = 48 \cdot \frac{15}{4} = 48 \cdot 3.75 = 180 \text{ kg}
\]

Vậy số gạo ban đầu người đó mang đi là 180 kg.