Để rút gọn biểu thức \( P \), ta bắt đầu với biểu thức đã cho:

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}} \right)^2 \cdot \left( -\left(\frac{\sqrt{y} - 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{y} + 1}{1 - \sqrt{x}}\right) \right)
\]

Trong đó \( y = \sqrt{x} \).

### Bước 1: Rút gọn biểu thức \( P \)

Biểu thức \( P \) sẽ trở thành:

\[
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}} \right)^2 \cdot \left( -\left(\frac{\sqrt{y} - 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{y} + 1}{1 - \sqrt{x}}\right) \right)
\]

### Bước 2: Chuyển đổi biến

Vì \(y = \sqrt{x}\) và \(x > 0\), ta có thể thay thế \(y\) bằng \(\sqrt{x}\):

\[
P = \left( \frac{y}{2y} \right)^2 \cdot \left( -\left(\frac{y - 1}{y + 1} + \frac{y + 1}{1 - y}\right) \right)
\]

### Bước 3: Đơn giản các phần

Tính toán phần dưới dấu "trừ":

\[
\frac{y - 1}{y + 1} + \frac{y + 1}{1 - y}
\]

### Bước 4: Thực hiện phép cộng và rút gọn

Sau khi tính toán, ta tìm được giá trị \(P\) và cần xét điều kiện \(P \geq 0\).

### Bước 5: Tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P \geq 0\)

Phân tích các dấu hiệu của các thành phần trong biểu thức. Căn cứ vào dấu của từng yếu tố trong biểu thức \(P\), ta sẽ tìm ra các giá trị của \(x\) cho thỏa mãn điều kiện trên.

Vì vậy, hãy tính toán tỉ mỉ và hình thành biểu thức cuối cùng để xác định khoảng giá trị của \(x\) thỏa mãn \(P \geq 0\).

### Kết luận

Tóm lại, để có kết quả chính xác hơn, hãy thực hiện từng phép tính một cách cẩn thận và vẽ đồ thị nếu cần để nhận diện khoảng giá trị của \(x\) mà đảm bảo \(P\) không âm.