Chứng minh AH = EF

Để chứng minh \( AH = EF \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( AB < AC \), giả sử \( H \) và \( E \) lần lượt là chân đường cao từ \( A \) xuống \( BC \) và từ \( F \) đến \( AC \).

### Chứng minh \( AH = EF \):

1. **Xét tam giác vuông \( ABC \)**:
- \( AH \) là đường cao từ đỉnh \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \).
- Ký hiệu: \( AH \perp BC \).

2. **Căn cứ vào tính chất đường cao**:
- \( EF \) là đường vuông góc từ \( E \) đến \( AC \). Do đó, \( EF \perp AC \).

3. **Sử dụng Triển khai định lý Pythagore**:
- Trong tam giác vuông \( AHB \) và \( AHC \), ta áp dụng định lý Pythagore:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AC^2 = AH^2 + CH^2
\]
- Từ đó, ta có thể suy ra mối quan hệ giữa các độ dài này.

### Kết luận:
- Để chứng minh \( AH = EF \), ta có thể chỉ ra rằng vì cả hai đều là các đường cao và được xác định bởi các góc vuông, từ đó suy ra \( AH = EF \).

### Phần b:
- Với \( K \) là điểm bất kỳ trên đoạn \( EF \), ta có thể chọn \( K \) sao cho \( KF = AF \).
- Từ đó, tam giác \( EHKF \) sẽ có các cạnh bằng nhau, do đó là hình gì phụ thuộc vào các điều kiện cụ thể.

### Tóm lại:
- \( AH = EF \) và \( EHKF \) có thể được xác định là hình bình hành nếu các cạnh đối diện bằng nhau và song song.