Gọi hai số cần tìm là \( x \) (số bé) và \( y \) (số lớn). Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình:

1. Hiệu của hai số:
\[
y - x = 12 \quad (1)
\]

2. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 6 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 4 đơn vị:
\[
\frac{x}{7} = \frac{y}{6} - 4 \quad (2)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hai phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = x + 12 \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
\frac{x}{7} = \frac{x + 12}{6} - 4
\]

Nhân cả hai vế với 42 (bội chung nhỏ nhất của 7 và 6) để loại bỏ mẫu:
\[
6x = 7(x + 12) - 168
\]
\[
6x = 7x + 84 - 168
\]
\[
6x = 7x - 84
\]
\[
- x = -84
\]
\[
x = 84
\]

Sử dụng giá trị của \( x \) để tìm \( y \):
\[
y = x + 12 = 84 + 12 = 96
\]

Vậy hai số ban đầu là \( x = 84 \) và \( y = 96 \).

**Kết quả:**
Hai số cần tìm là 84 và 96.