Để giải bài toán này, ta đặt số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là \( x \). Tổ sản xuất có tổng cộng 600 sản phẩm cần làm và thời gian quy định để hoàn thành là \( t \) ngày. Do đó, ta có:

\[
x \cdot t = 600
\]

Sau khi làm được 200 sản phẩm, tổ còn lại 400 sản phẩm. Số ngày còn lại là \( t - \frac{200}{x} \).

Tổ đã tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày, do đó năng suất bây giờ là \( x + 10 \). Thời gian để làm 400 sản phẩm với năng suất mới là:

\[
\frac{400}{x + 10}
\]

Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày, ta có phương trình:

\[
t - \frac{200}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2
\]

Giờ ta có hai phương trình:

1. \( x \cdot t = 600 \) (1)
2. \( t - \frac{200}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2 \) (2)

Từ phương trình (1), ta có:

\[
t = \frac{600}{x}
\]

Thay \( t \) vào phương trình (2):

\[
\frac{600}{x} - \frac{200}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{600 - 200}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2
\]
\[
\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 10} = 2
\]

Nhân toàn bộ phương trình với \( x(x + 10) \) để loại bỏ mẫu:

\[
400(x + 10) - 400x = 2x(x + 10)
\]
\[
4000 = 2x^2 + 20x
\]
\[
2x^2 + 20x - 4000 = 0
\]
\[
x^2 + 10x - 2000 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2}
\]
\[
= \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2}
\]
\[
= \frac{-10 \pm 90}{2}
\]

Có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(nghiệm dương)}
\]
\[
x_2 = \frac{-100}{2} = -50 \quad \text{(nghiệm âm, không hợp lệ)}
\]

Vậy số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định là \( \boxed{40} \).